Anwendung und Beispiele

Es gibt drei gleichwertige Wege, die Lastbeiwerte für die Gebrauchstauglichkeit zu bestimmen. Alle Beispiele verwenden denselben Holzbalken:

5.1 Eigene Berechnung

Beispiel: Querschnitt 100/240 mm, GT-2 (w ≤ l/350) – Funktionstüchtigkeit bei Tragwerken mit nicht verformungsempfindlichen Einbauten, reversible Folgen infolge eines häufigen Lastfalls.

• Leiteinwirkung Nutzlast (ψ1 = 0.50)
• Begleiteinwirkung Schnee (h0 = 600 m ü. M. → ψ2 = 0)
• Feuchteklasse 1, auf Gebrauchsfeuchte vorkonditioniert → Kriechzahl φ = 0.60

Kombination mit den Lastbeiwerten der Bemessungssituation GT-2:

$$w_0 = 1.0 \cdot w_{0,qa} + 0.5 \cdot w_{0,qp} + 0.0 \cdot w_{0,qs}$$ $$w_\infty = 1.0 \cdot 1.60 \cdot w_{0,qa} + 0.5 \cdot 1.36 \cdot w_{0,qp} + 0.0 \cdot 1.00 \cdot w_{0,qs} = \mathbf{1.60} \cdot w_{0,qa} + \mathbf{0.68} \cdot w_{0,qp} + \mathbf{0.00} \cdot w_{0,qs}$$

Die Faktoren werden im Menü «Faktoren & Anforderungen» eingegeben. Das Resultat w∞ = 10.3 mm stimmt mit den anderen Methoden überein.

5.2 Lastbeiwert-Tabellen

Es werden vier Tabellen für Holz verwendet. Sie unterscheiden sich nach Feuchteklasse und danach, ob das Holz auf Gebrauchsfeuchte vorkonditioniert ist – das führt zu unterschiedlichen Kriechzahlen (alle Werte unter Lastbeiwert-Tabellen):

• Tab. 01 – Feuchteklasse 1 – auf Gebrauchsfeuchte vorkonditioniert
• Tab. 02 – Feuchteklasse 2 – auf Gebrauchsfeuchte vorkonditioniert
• Tab. 03 – Feuchteklasse 1 – angetrocknet oder feucht eingebautes Holz
• Tab. 04 – Feuchteklasse 2 – angetrocknet oder feucht eingebautes Holz (oder Feuchteklasse 3)

Beispiel 1 – GT-1, Feuchteklasse 2

Querschnitt 100/300 mm, GT-1 (w ≤ l/500) – Funktionstüchtigkeit bei Tragwerken mit verformungsempfindlichen Einbauten, irreversible Folgen.

• Leiteinwirkung Nutzlast
• Begleiteinwirkung Schnee (h0 = 600 m ü. M. → ψ0 = 1 − 60/600 = 0.90)
• Feuchteklasse 2, auf Gebrauchsfeuchte vorkonditioniert → Tab. 02 (φ = 0.8)

Ergebnis: w∞ = 7.8 mm

Beispiel 2 – GT-2, Feuchteklasse 1

Querschnitt 100/240 mm, GT-2 (w ≤ l/350) – Funktionstüchtigkeit bei Tragwerken mit nicht verformungsempfindlichen Einbauten, reversible Folgen.

• Leiteinwirkung Nutzlast (ψ1 = 0.50)
• Begleiteinwirkung Schnee (h0 = 600 m ü. M. → ψ2 = 0)
• Feuchteklasse 1, auf Gebrauchsfeuchte vorkonditioniert → Tab. 01 (φ = 0.6)

Ergebnis: w∞ = 10.3 mm – stimmt mit dem Beispiel unter «5.1 Eigene Berechnung» überein. Die Eingabe entspricht dem Screenshot in Abschnitt 5.1.

Beispiel 3 – GT-4, Feuchteklasse 2

Querschnitt 100/240 mm, GT-4 (w ≤ l/300) – Aussehen, reversible Folgen infolge eines quasi-ständigen Lastfalls.

• Nutzlast Kat. A (quasi-ständig, ψ2 = 0.30)
• Schnee (h0 = 600 m ü. M. → ψ2 = 0.0)
• Feuchteklasse 2, auf Gebrauchsfeuchte vorkonditioniert → Tab. 02 (φ = 0.8)

Ergebnis: w∞ = 10.7 mm

5.3 Anlehnung an HBStatic

Wer wie bisher in HBStatic mit einem globalen Kriechfaktor k arbeiten möchte, kann das Vorgehen sinngemäss in Stauffer Static übernehmen. Der Faktor k wird dann bei allen Lastbeiwerten berücksichtigt, indem er mit den GT-Beiwerten der Bemessungssituation multipliziert wird.

Allgemeines Vorgehen

Kriechen nach HBT1:2021, S. 26:

$$w_\infty = \left(1 + \varphi \cdot \frac{F_\varphi}{F}\right) \cdot w_0$$

In HBStatic wird der Klammerausdruck durch den Kriechfaktor k ersetzt:

$$w_\infty = k \cdot w_0 \qquad k = 1 + \varphi \cdot \frac{F_\varphi}{F}$$

Dabei ist F die Einwirkung in der Verformungsberechnung und Fφ deren kriechwirksamer Anteil. Die Bestimmung von k erfolgt in der Lasten-Schreibweise von Stauffer Static.

Beispiel 1 – GT-1, Feuchteklasse 2 (φ = 0.80)

Querschnitt 100/300 mm, w ≤ l/500. Leiteinwirkung Nutzlast, Begleiteinwirkung Schnee (ψ0 = 0.90).

Allgemeine Formel (HBT1:2021, S. 13): $Q_{Ed} = G_{ki} + Q_{k1} + \psi_{0i} \cdot Q_{ki}$

$$F = q_a + q_p + \psi_0 \cdot q_s = 2.5 + 2.0 + 0.9 \cdot 1.0 = 5.4\ \text{kN/m}$$ $$F_\varphi = \psi_2 \cdot q_a + \psi_2 \cdot q_p + \psi_2 \cdot q_s = 1.0 \cdot 2.5 + 0.3 \cdot 2.0 + 0.0 \cdot 1.0 = 3.1\ \text{kN/m}$$ $$k = 1 + 0.8 \cdot \frac{3.1}{5.4} = 1.46 \qquad w_\infty = 1.46 \cdot w_0 = 7.80\ \text{mm}$$

Im Vergleich mit Beispiel 1 der Tabellenmethode stimmt die Durchbiegung w∞ = 7.8 mm überein.

Beispiel 2 – GT-2, Feuchteklasse 1 (φ = 0.60)

Querschnitt 100/240 mm, w ≤ l/350. Leiteinwirkung Nutzlast (ψ1 = 0.50), Begleiteinwirkung Schnee (ψ2 = 0).

Allgemeine Formel (HBT1:2021, S. 13): $Q_{Ed} = G_{ki} + \psi_1 \cdot Q_{k1} + \psi_{2i} \cdot Q_{ki}$

$$F = q_a + \psi_1 \cdot q_p + \psi_2 \cdot q_s = 2.5 + 0.5 \cdot 2.0 + 0.0 \cdot 1.0 = 3.5\ \text{kN/m}$$ $$F_\varphi = 1.0 \cdot 2.5 + 0.3 \cdot 2.0 + 0.0 \cdot 1.0 = 3.1\ \text{kN/m}$$ $$k = 1 + 0.6 \cdot \frac{3.1}{3.5} = 1.53 \qquad w_\infty = 1.53 \cdot w_0 = 10.3\ \text{mm}$$

Im Vergleich mit Beispiel 2 der Tabellenmethode stimmt die Durchbiegung w∞ = 10.3 mm überein.

Beispiel 3 – GT-4, Feuchteklasse 2 (φ = 0.80)

Querschnitt 100/240 mm, w ≤ l/300. Alle Einwirkungen quasi-ständig (Nutzlast ψ2 = 0.3, Schnee ψ2 = 0.0).

Allgemeine Formel (HBT1:2021, S. 13): $Q_{Ed} = G_{ki} + \psi_{2i} \cdot Q_{ki}$

$$F = q_a + \psi_2 \cdot q_p + \psi_2 \cdot q_s = 2.5 + 0.3 \cdot 2.0 + 0.0 \cdot 1.0 = 3.1\ \text{kN/m}$$ $$F_\varphi = 1.0 \cdot 2.5 + 0.3 \cdot 2.0 + 0.0 \cdot 1.0 = 3.1\ \text{kN/m}$$ $$k = 1 + 0.8 \cdot \frac{3.1}{3.1} = 1.80 \qquad w_\infty = 1.80 \cdot w_0 = 10.75\ \text{mm}$$

Im Vergleich mit Beispiel 3 der Tabellenmethode stimmt die Durchbiegung w∞ = 10.7 mm überein (die Eingabe entspricht dem Screenshot bei Beispiel 3 in Abschnitt 5.2).