Bemessungssituationen

Leiteinwirkungen und Begleiteinwirkungen

Mehrere veränderliche Einwirkungen wirken nicht gleichzeitig mit ihrer maximalen Stärke. So sorgte der Lawinenwinter im Februar 1999 für maximale Schneelasten, während der Orkan «Lothar» Ende 1999 bei geringen Schneehöhen maximale Windlasten brachte.

• Situation 1 – «zukünftiger Lawinenwinter»: Eigengewicht und Auflast zusammen mit der maximalen Schneelast. Da es im Winter auch stürmen kann, wird zusätzlich eine reduzierte Windlast angesetzt, falls diese massgebend wird. Schnee ist Leiteinwirkung, der reduzierte Wind Begleiteinwirkung.
• Situation 2 – «zukünftiger Lothar»: Eigengewicht und Auflast zusammen mit der maximalen Windlast. Findet der Sturm im Winter statt, wird zusätzlich eine reduzierte Schneelast angesetzt, falls diese massgebend wird. Wind ist Leiteinwirkung, der reduzierte Schnee Begleiteinwirkung.

Diese Überlegungen fliessen sowohl in die Tragsicherheits- als auch in die Gebrauchstauglichkeitsnachweise ein. Die massgebende Situation kann zudem von Bauteil zu Bauteil verschieden sein:

Tragsicherheit TS

Die allgemeine Formel für die Kombination der Bemessungssituationen lautet:

$$Q_{Ed} = \underbrace{\gamma_G \cdot G_{ki}}_{\text{Eigengewicht \& Auflast}} + \underbrace{\gamma_{Q1} \cdot Q_{k1}}_{\text{Leiteinwirkung}} + \underbrace{\psi_{0i} \cdot Q_{ki}}_{\text{Begleiteinwirkung}}$$

Die Lastbeiwerte für Eigengewicht & Auflast und für die Leiteinwirkung werden nach SIA 260:2013, Tabelle 1 festgelegt. Die Lastbeiwerte für Begleiteinwirkungen entsprechen den ψ0-Reduktionsbeiwerten nach SIA 260:2013, Tabelle 2. Für Gebäude relevant:

In der Schreibweise von Stauffer Static – Beispiel mit Linienlast, Eigengewicht & Auflast ungünstig wirkend, Leiteinwirkung Schnee und Begleiteinwirkung Wind:

$$q_{Ed} = \gamma_{g+a,TS} \cdot q_a + \gamma_{s,TS} \cdot q_s + \gamma_{w,TS} \cdot q_w = 1.35 \cdot q_a + 1.50 \cdot q_s + 0.60 \cdot q_w$$

Gebrauchstauglichkeit GT

Hinsichtlich Gebrauchstauglichkeit wird in Stauffer Static ein Durchbiegungsnachweis geführt. Die SIA 260:2013, Tabelle 3 gibt Richtwerte für Durchbiegungen von fünf Bemessungssituationen vor. «Komfort» und «Nutzung und Betrieb» wurden in der HBT1:2021, S. 13 zusammengefasst.

Der Nachweis «Komfort GT-3» deckt ein zufriedenstellendes Schwingungsverhalten nicht ab. Als weiterführende Abschätzung dienen die Nachweise nach HBT:2021, S. 46 ff. Im Vordergrund stehen deshalb die Bemessungssituationen GT-1, GT-2 und GT-4.

Alle drei Herleitungen unten verwenden dieselben Annahmen:

• Linienlasten: Eigengewicht & Auflast qa, Nutzlast Kat. A qp (Leiteinwirkung), Schnee qs (Begleiteinwirkung, h0 = 600 m ü. M.)
• Bauteil im Innenbereich, Holzfeuchte beim Einbau 12 % → Feuchteklasse 1, auf Gebrauchsfeuchte vorkonditioniert, Kriechzahl φ = 0.60
• Stauffer Static rechnet nach Theorie 1. Ordnung. Zwischen einer Einwirkung (z. B. qa) und der zugehörigen Durchbiegung (w0,qa) besteht deshalb ein linearer Zusammenhang. Dasselbe gilt für das Verhältnis von qEd und der Durchbiegung w0.

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GT-1 – Funktionstüchtigkeit mit verformungsempfindlichen Einbauten

• Richtwert der Durchbiegung w ≤ l/500
• Funktionstüchtigkeit bei Tragwerken mit verformungsempfindlichen Einbauten
• Irreversible Folgen einer Auswirkung infolge eines seltenen Lastfalls bzw. einer seltenen Lastkombination

Einwirkung der Bemessungssituation

$$Q_{Ed} = \underbrace{G_{ki}}_{\text{Eigengewicht \& Auflast}} + \underbrace{Q_{k1}}_{\text{Leiteinwirkung}} + \underbrace{\psi_{0i} \cdot Q_{ki}}_{\text{Begleiteinwirkung(en)}}$$

Die Lastbeiwerte für Eigengewicht & Auflast und für die Leiteinwirkung sind in der Formel nicht enthalten und werden gedanklich zu 1.0 gesetzt:

$$Q_{Ed} = 1.0 \cdot G_{ki} + 1.0 \cdot Q_{k1} + \psi_{0i} \cdot Q_{ki}$$

In der Schreibweise von Stauffer Static (Schnee bei h0 = 600 m ü. M. → ψ0 = 0.90):

$$q_{Ed} = 1.0 \cdot q_a + 1.0 \cdot q_p + 0.90 \cdot q_s$$

Elastische Verformung zum Zeitpunkt t = 0 (ohne Kriechen):

$$w_0 = 1.0 \cdot w_{0,qa} + 1.0 \cdot w_{0,qp} + 0.90 \cdot w_{0,qs}$$

Berücksichtigung des Kriechanteils – für jeden Lastfall g+a, p und s wird ein Erhöhungsfaktor der Durchbiegung zum Zeitpunkt t = 0 bestimmt:

Kombination Lastbeiwerte mit Kriechanteil – wegen des linearen Zusammenhangs lassen sich die Lastbeiwerte direkt mit den Erhöhungsfaktoren kombinieren:

$$w_\infty = 1.0 \cdot w_{\infty,qa} + 1.0 \cdot w_{\infty,qp} + 0.90 \cdot w_{\infty,qs}$$ $$w_\infty = 1.0 \cdot 1.60 \cdot w_{0,qa} + 1.0 \cdot 1.18 \cdot w_{0,qp} + 0.90 \cdot 1.00 \cdot w_{0,qs}$$

In der Schreibweise von Stauffer Static:

$$w_\infty = \gamma_{g+a,GT} \cdot w_{0,qa} + \gamma_{p,GT} \cdot w_{0,qp} + \gamma_{s,GT} \cdot w_{0,qs} = \mathbf{1.60} \cdot w_{0,qa} + \mathbf{1.18} \cdot w_{0,qp} + \mathbf{0.90} \cdot w_{0,qs}$$

Diese Faktoren werden im Menü «Faktoren & Anforderungen» erfasst. Die Durchbiegung aus der eingegebenen Belastung wird linear mit dem jeweiligen Faktor multipliziert. Anschliessend wird das Resultat mit den Spannweiten abgeglichen und geprüft, ob der Richtwert w∞ ≤ l/500 eingehalten ist.

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GT-2 – Funktionstüchtigkeit mit nicht verformungsempfindlichen Einbauten

• Richtwert der Durchbiegung w ≤ l/350
• Funktionstüchtigkeit bei Tragwerken mit nicht verformungsempfindlichen Einbauten
• Reversible Folgen einer Auswirkung infolge eines häufigen Lastfalls bzw. einer häufigen Lastkombination

Einwirkung der Bemessungssituation

$$Q_{Ed} = \underbrace{G_{ki}}_{\text{Eigengewicht \& Auflast}} + \underbrace{\psi_1 \cdot Q_{k1}}_{\text{Leiteinwirkung}} + \underbrace{\psi_{2i} \cdot Q_{ki}}_{\text{Begleiteinwirkung(en)}} = 1.0 \cdot G_{ki} + \psi_1 \cdot Q_{k1} + \psi_{2i} \cdot Q_{ki}$$

In der Schreibweise von Stauffer Static (Nutzlast Leiteinwirkung ψ1 = 0.50; Schnee bei h0 = 600 m ü. M. → ψ2 = 0):

$$q_{Ed} = 1.0 \cdot q_a + 0.5 \cdot q_p + 0.0 \cdot q_s \qquad w_0 = 1.0 \cdot w_{0,qa} + 0.5 \cdot w_{0,qp} + 0.0 \cdot w_{0,qs}$$

Die Lastbeiwerte entsprechen den ψ1- und ψ2-Reduktionsbeiwerten nach SIA 260:2013, Tabelle 2.

Berücksichtigung des Kriechanteils

Kombination Lastbeiwerte mit Kriechanteil

$$w_\infty = 1.0 \cdot 1.60 \cdot w_{0,qa} + 0.5 \cdot 1.36 \cdot w_{0,qp} + 0.0 \cdot 1.00 \cdot w_{0,qs}$$ $$w_\infty = \gamma_{g+a,GT} \cdot w_{0,qa} + \gamma_{p,GT} \cdot w_{0,qp} + \gamma_{s,GT} \cdot w_{0,qs} = \mathbf{1.60} \cdot w_{0,qa} + \mathbf{0.68} \cdot w_{0,qp} + \mathbf{0.00} \cdot w_{0,qs}$$

Die Faktoren werden im Menü «Faktoren & Anforderungen» erfasst; geprüft wird w∞ ≤ l/350.

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GT-4 – Aussehen

• Richtwert der Durchbiegung w ≤ l/300
• Aussehen
• Reversible Folgen einer Auswirkung infolge eines quasi-ständigen Lastfalls bzw. einer quasi-ständigen Lastkombination

Einwirkung der Bemessungssituation (keine Leiteinwirkung):

$$Q_{Ed} = \underbrace{G_{ki}}_{\text{Eigengewicht \& Auflast}} + \underbrace{\psi_{2i} \cdot Q_{ki}}_{\text{Einwirkung(en)}} = 1.0 \cdot G_{ki} + \psi_{2i} \cdot Q_{ki}$$

In der Schreibweise von Stauffer Static (Nutzlast ψ2 = 0.30; Schnee bei h0 = 600 m ü. M. → ψ2 = 0):

$$q_{Ed} = 1.0 \cdot q_a + 0.3 \cdot q_p + 0.0 \cdot q_s \qquad w_0 = 1.0 \cdot w_{0,qa} + 0.3 \cdot w_{0,qp} + 0.0 \cdot w_{0,qs}$$

Die Lastbeiwerte entsprechen ebenfalls den ψ2-Reduktionsbeiwerten nach SIA 260:2013, Tabelle 2.

Berücksichtigung des Kriechanteils

Kombination Lastbeiwerte mit Kriechanteil

$$w_\infty = 1.0 \cdot 1.60 \cdot w_{0,qa} + 0.3 \cdot 1.60 \cdot w_{0,qp} + 0.0 \cdot 1.00 \cdot w_{0,qs}$$ $$w_\infty = \gamma_{g+a,GT} \cdot w_{0,qa} + \gamma_{p,GT} \cdot w_{0,qp} + \gamma_{s,GT} \cdot w_{0,qs} = \mathbf{1.60} \cdot w_{0,qa} + \mathbf{0.48} \cdot w_{0,qp} + \mathbf{0.00} \cdot w_{0,qs}$$

Die Faktoren werden im Menü «Faktoren & Anforderungen» erfasst; geprüft wird w∞ ≤ l/300.

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Die hier hergeleiteten Werte sind in Tab. 01 zusammengefasst (Kat. A: GT-1 Leit 1.18, GT-2 Leit 0.68, GT-4 0.48).