Grundlage der Tragwerksanalyse

Konzept

Es gibt grundsätzlich zwei Arten von Bemessungssituationen, und beide sind zu prüfen:

Die betrachteten Bemessungssituationen sollen alle vorhersehbaren Bedingungen und Einwirkungen einschliessen, die während der Ausführung und der Nutzung auftreten können. Hinsichtlich Einwirkungsdauer werden drei Arten unterschieden:

• Andauernde Situation – tritt während der gesamten Nutzungsdauer eines Tragwerks auf (Standardfall).
• Vorübergehende Situation – kann nur während einer kurzen Dauer auftreten (z. B. Bauzustand).
• Aussergewöhnliche Situation – bezieht sich auf ein aussergewöhnliches Ereignis (z. B. Erdbeben, Brand).

Der Bezugszeitraum für veränderliche Einwirkungen darf in der Regel zu einem Jahr angenommen werden. Die Nutzungsdauer von Gebäuden normaler Bedeutung ist als Richtwert mit 50 Jahren angegeben (SIA 260:2013, 2.2.2) und entspricht der Standardbemessungssituation von Gebäuden.

Einwirkungen

Die Norm SIA 260 ordnet die Einwirkungen unter anderem nach der zeitlichen Veränderung:

Charakteristischer Wert

Bei veränderlichen Einwirkungen wird der Wert in der Regel so festgelegt, dass er während des Bezugszeitraums (1 Jahr) innerhalb der Nutzungsdauer (50 Jahre) mit einer Wahrscheinlichkeit von 98 % nicht überschritten wird. Dies entspricht einer Wiederkehrperiode von 50 Jahren.

In Stauffer Static werden alle Lasten charakteristisch, d. h. ohne Lastbeiwerte, eingegeben:

Tragsicherheit

Eine Belastung als Einwirkung erzeugt z. B. ein Biegemoment im Balken. Dieses führt zu einer Biegerandspannung als Auswirkung. Das Verhältnis von Einwirkung zu Auswirkung ist üblicherweise proportional.

Der Nachweis ist erfüllt, wenn gilt:

$$E_d \le R_d$$

Beispiel: Biegespannung aus Schnee an einem Holzbalken

Prinzip: Bei einem grossen Holzbalkendach führt die Schneebelastung als Einwirkung zu einem Biegemoment und daraus zu einer Auswirkung inkl. Sicherheitsfaktoren als Biegerandspannung «Ed». Der Widerstand hinsichtlich Biegerandspannung inkl. Sicherheitsfaktoren «Rd» ist beim Holz beschränkt. Der Nachweis Ed ≤ Rd stellt sicher, dass die Biegerandspannungen aus Schnee die Biegefestigkeit des verwendeten Holzes nicht überschreiten.

Bemessungswert der Auswirkung Ed: Aus Messreihen der letzten Jahrzehnte wird jene Schneelast bestimmt, die statistisch nur einmal in 50 Jahren am Standort zu erwarten ist. Dies ist die Grundlage der charakteristischen Schneelast nach SIA 261:2020, 5.2 und entspricht «Ek» – sie liegt über der durchschnittlichen maximalen Schneelast pro Winter Em. Weil künftige Gebäude den Belastungen der nächsten 50 Jahre standhalten müssen und mehr Schnee nicht ausgeschlossen werden kann, wird zusätzlich der Lastbeiwert γQ eingeführt. Ist Schnee die Leiteinwirkung, gilt γQ = 1.50; daraus folgt der Bemessungswert «Ed». Die Einwirkungen Ek werden je nach Lastart gemäss SIA 261 bestimmt, die Lastbeiwerte bzw. Reduktionsbeiwerte γQ,TS nach SIA 260.

Bemessungswert des Widerstands Rd: Beim Material handelt es sich z. B. um Holzbalken C24. Jeder Balken hat Äste in unterschiedlicher Grösse und Position, daher bricht nicht jeder Balken bei derselben Biegerandspannung. Bei einem grossen Dach mit vielen baugleichen Balken ist die Wahrscheinlichkeit gross, dass einer im Bereich des maximalen Moments einen grossen Ast hat. Massgebend ist deshalb der untere Grenzwert aus Biegeprüfungen: der charakteristische Wert (5 %-Fraktile) der Biegefestigkeit fm,k bzw. «Rk» – bei C24 sind das 24 N/mm². Weil bei diesem Wert 5 % der Balken brechen würden, wird fm,k um den Widerstandsbeiwert γM abgemindert. Für C24 ist γM = 1.70; daraus folgt der Bemessungswert der Biegefestigkeit fm,d = 14.1 N/mm² bzw. «Rd».

Die Widerstände Rd (bzw. fm,d, fc,0,d usw.) werden direkt von der SIA 265 vorgegeben; die γM-Faktoren sind darin enthalten.

Gebrauchstauglichkeit

Das Grundprinzip ist ähnlich wie bei der Tragsicherheit. Der Nachweis ist erfüllt, wenn gilt:

$$E_d \le C_d$$

mit Cd = Bemessungswert einer Gebrauchsgrenze.

Beispiel: Verformung aus Schnee an einem Holzbalken

Prinzip: Beim Holzbalkendach führt die Schneebelastung zu einer Verformung Ed. An Verformungen werden vor allem Durchbiegungsanforderungen hinsichtlich Funktionstüchtigkeit und Aussehen gestellt – das ist die Gebrauchsgrenze Cd. Im Beispiel wird angenommen, dass keine Einbauten wie Zwischenwände vorhanden sind, die von der Durchbiegung tangiert werden. Der Nachweis Ed ≤ Cd stellt sicher, dass die Verformungen die Nutzung des Gebäudes nicht beeinträchtigen.

Bemessungswert der Auswirkung Ed: Die Verformung wird nicht mit einem Lastbeiwert erhöht, sondern geht charakteristisch in den Nachweis ein oder wird sogar reduziert (Reduktionsbeiwerte). Die Materialeigenschaften werden nicht mit einem Widerstandsbeiwert reduziert; es werden Mittelwerte verwendet (z. B. mittlerer Elastizitätsmodul Em,mean). Nachgewiesen wird, dass die durchschnittliche Verformung der Holzbalken nicht zu gross ist. Die Einwirkungen Ek werden je nach Lastart gemäss SIA 261 bestimmt, die Lastbeiwerte bzw. Reduktionsbeiwerte γQ,GT nach SIA 260.

Bemessungswert der Gebrauchsgrenze Cd: Da keine Einbauten vorhanden sind, gilt das Kriterium «Aussehen» und damit als Richtwert die Anforderung w ≤ l/300 inkl. Kriechen. Die Gebrauchsgrenzen Cd werden auf Grundlage der SIA 260, Anhang A oder der HBT1:2021, S. 13 bestimmt.